Lemniskate

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Keyword: Lemniskate

Links: Unendlichkeit, Polarität, Hyperbel, Ellipse, Kreis, Zwei, Magier (Tarot), Unsterblichkeit

Definition: Eine (Bernoullische) Lemniskate ist eine zweidimensionale schleifenförmige Kurve. Der Begriff stammt von Jakob Bernoulli (1654 - 1705) und bezieht sich auf den griechischen Begriff „lemniscos“ =“ Band, Schleife“.

Geometrisch ist die Lemniskate definiert als der Ort aller Punkte P, deren Produkt der Abstände von zwei festen nicht identischen Punkten F1 und F2 gleich dem Quadrat des halben Abstandes zwischen den zwei Punkten F1 und F2 beträgt. Lemniskate.jpg


Information: Die Lemniskate wird auch als liegende Acht bezeichnet. In der Mathematik wird sie als Zeichen für Unendlich gebraucht:

Wegen der unendlich hin- und her schwingenden Bewegung, die die Form der Lemniskate impliziert, immer abwechselnd zwei Pole umkreisend, gilt die Lemniskate in der Esoterik als Symbol für die Ewigkeit.

Bei den Freimaurern wird die Lemniskate als Symbol für die weltweite Bruderkette verwendet.

Der Magier aus dem Tarotspiel trägt als Hut eine Lemniskate.(Magier (Tarot))

In der Kinesiologie wird mit ausgestreckten Armen die Form der Lemniskate nachgefahren, um die Verbindung zwischen den beiden Gehirnhälften zu intensivieren.


Interpretation: Eine Lemniskate umkreist zwei voneinander verschiedene Punkte (Pole), der Schwung von der einen Seite kommend scheint gerade auszureichen, den entgegengesetzten Pol zu umkreisen. Deshalb kann die Lemniskate als Symbol für eine ausgeglichene Balance zwischen den verschiedenen Polaritäten welcher Art auch immer verstanden werden.

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/73/Lemniscate_Building.gif By Zorgit (Own work) [CC-BY-SA-3.0 or GFDL] , via Wikimedia Commons

Durch eine Inversion am Kreis wird eine Hyperbel in eine Lemniskate verwandelt – und umgekehrt. Man nennt diese Transaktion auch Kreisspiegelung, obwohl es sich nicht um eine geometrische Spiegelung im eigentlichen Sinne handelt. Lemniskate Hyperbel.jpg

[Die mathematische Festlegung ist dabei folgende: Zu jedem Strahl durch den Mittelpunkt M einer Hyperbel ( hier grün gezeichnet) gibt es einen Punkt A, für den gilt: Der Abstand vom Mittelpunkt M zum Schnittpunkt des Strahls mit der Hyperbel (Punkt B) multipliziert mit dem Abstand von M nach A ist gleich dem Quadrat des Kreisradius r. Alle Punkte, für die diese Festlegung gilt, bilden eine Lemniskate (hier blau gezeichnet). ]

Während die Hyperbel das Zerrissen-Sein des Menschen zwischen den Polaritäten darzustellen scheint, so zeigt die Lemniskate eine ausgeglichene Balance. Vielleicht könnte man die mathematische Transaktion der Kreisspiegelung, die vom einen zum anderen führt, als Konzentration, Zentrierung, Verinnerlichung oder auch als Rücknahme von Projektionen verstehen?

(Natürlich ist auch hier, wie bei jeder „psychologischen Deutung“ mathematischer Gegebenheiten, eine angemessene Vorsicht geboten.)


Literatur: Standard; Wolfgang Haack, Darstellende Geometrie I-III, Sammlung Göschen de Gruyter; Arnold Bernhard, Projektive Geometrie aus der Raumanschauung zeichnend entwickelt, Verlag Freies Geistesleben; wikipedia, Wikimedia Commons, https://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/cassini1.htm

Autor: Ernst, Christine